Tugas IAD

Tugas 4 IAD 

1. HIMPUNAN dan DIAGRAM VENN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat didefisikan dengan jelas. Sedangkan bukan himpunan adalah kumpulan benda \ objek yang anggota-anggotanya tidak dapat terdefisikan dengan jelas.

• Contoh kumpulan yang merupakan himpunan :

1. Kumpulan hewan menyusui

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu kerbau, kambing, sapi, kuda dan lain-lain

2. Kumpulan warna lampu lalu lintas

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu merah, kuning, hijau.

3. Kumpulan bilangan asli kurang dari 6

Anggotanya dapat ditentukan dengan jelas yaitu 1, 2, 3, 4, 5.

• Contoh kumpulan yang bukan himpunan:

1. Kumpulan gadis cantik

2. Kumpulan orang tinggi

3. Kumpulan lukisan yang menarik

Anggota kumpulan tersebut tidak dapat ditentukan dengan jelas cantik, tinggi, dan menarik sifatnya relatif antara yang satu dengan yang lain tidak sama dalam menilai.

DIAGRAM VENN

Diagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan dalam himpunan semesta. Ciri dari diagram venn adalah adanya bilangan asli dan himpunan semesta. Contohnya:

Buat diagram venn jika
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = { 1, 4, 6, 7 }
B = { 2, 4, 5, 8 }

   2. Relasi dan fungsi 

              Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.
            Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
           Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.
          Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu.

        Kali ini, diperkenalkan 4 cara menyatakan relasi, yaitu:
1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius
4. Dengan Rumus

       Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (Kodomain).
       Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut daerah hasil ( Range).
Untuk memberi nama suatu fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan huruf lainnya. Maka f(x), yang di baca “ f dari x “ menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.

Misalkan : f(x) = x+ 2, maka f(3) = 3 + 2.

Sifat Fungsi :
1) Fungsi f :A? B disebut fungsi INTO. Karena ada kodomain yang tidak berpasangan dengan domain.
2) Fungsi f :A? B disebut fungsi INJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.
3) Fungsi f:A? B disebut fungsi SUBJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan dengan domain.
4) Fungsi f:A? B disebut fungsi BIJEKTIF. Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B)
Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut 

    KORESPONDENSI SATU SATU.
Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B.

• Perbedaan Fungsi dan Relasi

·         Relasi adalah hubungan antara suatu himpunan (domain) dengan himpunan lainnya.

·         Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan (domain) dengan tepat satu anggota ke himpunan lainnya (kodomain).

ª      Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 

ª      Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

ª      Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }